integral of sin^2(3u)

解

\int sin^{2} (3 u) d u

\frac{1}{2} (u - \frac{1}{6} sin (6 u)) + C

解答ステップ

\int sin^{2} (3 u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{1}{2} (1 - cos (6 u)) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (6 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d u - \int cos (6 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (6 u) d u = \frac{1}{6} sin (6 u)

= \frac{1}{2} (u - \frac{1}{6} sin (6 u))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (u - \frac{1}{6} sin (6 u)) + C