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integral of 12x^2(5+x^3)^2

Lösung

\int 12 x^{2} (5 + x^{3})^{2} d x

Lösung

\frac{4}{3} (x^{3} + 5)^{3} + C

Schritte zur Lösung

\int 12 x^{2} (5 + x^{3})^{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int x^{2} (5 + x^{3})^{2} d x

Wende U-Substitution an

= 12 \cdot \int \frac{u ^{2}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= 12 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = 5 + x^{3}

ein

= 12 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( 5 + x ^{3} ) ^{3}}{3}

Vereinfache

12 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( 5 + x ^{3} ) ^{3}}{3} : \frac{4}{3} (x^{3} + 5)^{3}

= \frac{4}{3} (x^{3} + 5)^{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{3} (x^{3} + 5)^{3} + C

Graph

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