integral of 1/(6x^2+x+1)

Lösung

\int \frac{1}{6 x ^{2} + x + 1} d x

\frac{2}{23} arctan (\frac{12 x + 1}{23}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{6 x ^{2} + x + 1} d x

Vervollständige das Quadrat

6 x^{2} + x + 1 : 6 (x + \frac{1}{12})^{2} + \frac{23}{24}

= \int \frac{1}{6 ( x + \frac{1}{12} ) ^{2} + \frac{23}{24}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{24}{144 u ^{2} + 23} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 24 \cdot \int \frac{1}{144 u ^{2} + 23} d u

Wende integrale Substitution an

= 24 \cdot \int \frac{1}{12 23 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 24 \cdot \frac{1}{12 23} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 24 \cdot \frac{1}{12 23} arctan (v)

Ersetze zurück

= 24 \cdot \frac{1}{12 23} arctan (\frac{12}{23} (x + \frac{1}{12}))

Vereinfache

24 \cdot \frac{1}{12 23} arctan (\frac{12}{23} (x + \frac{1}{12})) : \frac{2}{23} arctan (\frac{12 x + 1}{23})

= \frac{2}{23} arctan (\frac{12 x + 1}{23})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{23} arctan (\frac{12 x + 1}{23}) + C

\int x e^{22 x} d x

\int \frac{r ^{2} + 1}{r - 3} d r

\int - cos (nπ x) d x

\int cos (\frac{θ}{9}) cos (\frac{θ}{5}) d θ

\int x^{2} tan (x^{3}) ln (sec^{2} (x^{3})) d x