integral of 13xsin(x)cos(x)

Lösung

\int 13 x sin (x) cos (x) d x

\frac{13}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 13 x sin (x) cos (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 13 \cdot \int x sin (x) cos (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 13 \cdot \int \frac{1}{2} x sin (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 13 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int x sin (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= 13 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) - \int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x)

\int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x = - \frac{1}{4} sin (2 x)

= 13 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) - (- \frac{1}{4} sin (2 x)))

Vereinfache

13 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) - (- \frac{1}{4} sin (2 x))) : \frac{13}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x))

= \frac{13}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{13}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x)) + C

\int \frac{x - 2}{( x - 1 ) ( x + 2 )} d x

\int \frac{3}{y ^{4}} d y

\int (x^{\frac{3}{2}} + 10 x + 4) d x

\int \frac{1 - 2 x ^{2}}{x} d x

\int 1 + csc (x) d x