integral of x/((x^2+1)^2)+e^{-4x}

解

\int \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} + e^{- 4 x} d x

- \frac{1}{2 ( x ^{2} + 1 )} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C

解答ステップ

\int \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} + e^{- 4 x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x + \int e^{- 4 x} d x

\int \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x = - \frac{1}{2 ( x ^{2} + 1 )}

\int e^{- 4 x} d x = - \frac{1}{4} e^{- 4 x}

= - \frac{1}{2 ( x ^{2} + 1 )} - \frac{1}{4} e^{- 4 x}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2 ( x ^{2} + 1 )} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C