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人気のある微分積分 >

integral of ((-1)^{n+1}(x-5)^n)/(n5^n)

解

\int \frac{( - 1 ) ^{n + 1} ( x - 5 ) ^{n}}{n 5 ^{n}} d x

解

\frac{( - 1 ) ^{n + 1}}{n \cdot 5 ^{n}} \cdot \frac{( x - 5 ) ^{n + 1}}{n + 1} + C

解答ステップ

\int \frac{( - 1 ) ^{n + 1} ( x - 5 ) ^{n}}{n \cdot 5 ^{n}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{( - 1 ) ^{n + 1}}{n \cdot 5 ^{n}} \cdot \int (x - 5)^{n} d x

u置換積分法を適用する

= \frac{( - 1 ) ^{n + 1}}{n \cdot 5 ^{n}} \cdot \int u^{n} d u

べき乗則を適用する

= \frac{( - 1 ) ^{n + 1}}{n \cdot 5 ^{n}} \cdot \frac{u ^{n + 1}}{n + 1}

代用を戻す

u = x - 5

= \frac{( - 1 ) ^{n + 1}}{n \cdot 5 ^{n}} \cdot \frac{( x - 5 ) ^{n + 1}}{n + 1}

定数を解答に追加する

= \frac{( - 1 ) ^{n + 1}}{n \cdot 5 ^{n}} \cdot \frac{( x - 5 ) ^{n + 1}}{n + 1} + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2)/(4x+24)

\int \frac{x ^{2}}{4 x + 24} d x

integral of 1/(cot(u))

\int \frac{1}{cot ( u )} d u

integral of x/((x+1/2)^2+3/4)

\int \frac{x}{( x + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{3}{4}} d x

integral of (xye^{xy})/((1+xy)^2)

\int \frac{x y e ^{x y}}{( 1 + x y ) ^{2}} d x

integral of 21(y^6+2y^3+4)^3(2y^5+2y^2)

\int 21 (y^{6} + 2 y^{3} + 4)^{3} (2 y^{5} + 2 y^{2}) d y