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integral of (xye^{xy})/((1+xy)^2)

Lösung

\int \frac{x y e ^{x y}}{( 1 + x y ) ^{2}} d x

Lösung

- \frac{e ^{y x} x}{1 + y x} + \frac{e ^{y x}}{y} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x y e ^{x y}}{( 1 + x y ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y \cdot \int \frac{e ^{y x} x}{( 1 + y x ) ^{2}} d x

Wende die partielle Integration an

= y (- \frac{e ^{y x} x}{y ( 1 + y x )} - \int - \frac{e ^{y x}}{y} d x)

\int - \frac{e ^{y x}}{y} d x = - e^{y x} \frac{1}{y ^{2}}

= y (- \frac{e ^{y x} x}{y ( 1 + y x )} - (- e^{y x} \frac{1}{y ^{2}}))

Vereinfache

y (- \frac{e ^{y x} x}{y ( 1 + y x )} - (- e^{y x} \frac{1}{y ^{2}})) : - \frac{e ^{y x} x}{1 + y x} + \frac{e ^{y x}}{y}

= - \frac{e ^{y x} x}{1 + y x} + \frac{e ^{y x}}{y}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{e ^{y x} x}{1 + y x} + \frac{e ^{y x}}{y} + C

Graph

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