de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of 2/(5+9x^2)

Lösung

\int \frac{2}{5 + 9 x ^{2}} d x

Lösung

\frac{2}{3 5} arctan (\frac{3}{5} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{5 + 9 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{5 + 9 x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 5 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3 5} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 2 \cdot \frac{1}{3 5} arctan (u)

Setze in

u = \frac{3}{5} x

ein

= 2 \cdot \frac{1}{3 5} arctan (\frac{3}{5} x)

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3 5} arctan (\frac{3}{5} x) : \frac{2}{3 5} arctan (\frac{3}{5} x)

= \frac{2}{3 5} arctan (\frac{3}{5} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3 5} arctan (\frac{3}{5} x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of 5x^{-9}

\int 5 x^{- 9} d x

integral of 9/(cos(θ)-1)

\int \frac{9}{cos ( θ ) - 1} d θ

integral of (7x-5)/(9x^2+4)

\int \frac{7 x - 5}{9 x ^{2} + 4} d x

integral of x/((x+1)(x^2+x+1))

\int \frac{x}{( x + 1 ) ( x ^{2} + x + 1 )} d x

integral of (x^5-x^{6/5}-9x+2)/(x^{1/3)}

\int \frac{x ^{5} - x ^{\frac{6}{5}} - 9 x + 2}{x ^{\frac{1}{3}}} d x