integral of 1/(cot(u))

Lösung

\int \frac{1}{cot ( u )} d u

- ln ∣ cos (u) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{cot ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{sin ( u )}{cos ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= - ln ∣ v ∣

Setze in

v = cos (u)

ein

= - ln ∣ cos (u) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln ∣ cos (u) ∣ + C

\int \frac{x}{( x + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{3}{4}} d x

\int \frac{x y e ^{x y}}{( 1 + x y ) ^{2}} d x

\int 21 (y^{6} + 2 y^{3} + 4)^{3} (2 y^{5} + 2 y^{2}) d y

\int \frac{x + 1}{( x - 1 ) ( x ^{2} + x + 1 )} d x

\int 8 x^{8} d x