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人気のある微分積分 >

integral of 6(e^{4-3x})^2

解

\int 6 (e^{4 - 3 x})^{2} d x

解

- e^{8 - 6 x} + C

解答ステップ

\int 6 (e^{4 - 3 x})^{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int (e^{4 - 3 x})^{2} d x

(e^{4 - 3 x})^{2} = (e^{4})^{2} (e^{- 3 x})^{2}

= 6 \cdot \int (e^{4})^{2} (e^{- 3 x})^{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 (e^{4})^{2} \cdot \int (e^{- 3 x})^{2} d x

(e^{4})^{2} = e^{8}

= 6 e^{8} \cdot \int (e^{- 3 x})^{2} d x

簡素化

(e^{- 3 x})^{2} : e^{- 6 x}

= 6 e^{8} \cdot \int e^{- 6 x} d x

u置換積分法を適用する

= 6 e^{8} \cdot \int - \frac{1}{6} e^{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 e^{8} (- \frac{1}{6} \cdot \int e^{u} d u)

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 6 e^{8} (- \frac{1}{6} e^{u})

代用を戻す

u = - 6 x

= 6 e^{8} (- \frac{1}{6} e^{- 6 x})

簡素化

6 e^{8} (- \frac{1}{6} e^{- 6 x}) : - e^{8 - 6 x}

= - e^{8 - 6 x}

定数を解答に追加する

= - e^{8 - 6 x} + C

グラフ

人気の例

integral of (e^{3x}+e^{-x})^2e^{x+2}

\int (e^{3 x} + e^{- x})^{2} e^{x + 2} d x

integral of y/((y+5)^2(y-5))

\int \frac{y}{( y + 5 ) ^{2} ( y - 5 )} d y

integral of (e^x)/(e^{2x)+5e^x+6}

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 5 e ^{x} + 6} d x

integral of e^{-yx^2}

\int e^{- y x^{2}} d x

integral of (u^2+3-ue^{7-u^2})

\int (u^{2} + 3 - u e^{7 - u^{2}}) d u