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人気のある微分積分 >

integral of (e^x)/(e^{2x)+5e^x+6}

解

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 5 e ^{x} + 6} d x

解

ln ∣ e^{x} + 2 ∣ - ln ∣ e^{x} + 3 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 5 e ^{x} + 6} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} + 5 u + 6} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{u ^{2} + 5 u + 6} : \frac{1}{u + 2} - \frac{1}{u + 3}

= \int \frac{1}{u + 2} - \frac{1}{u + 3} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u + 2} d u - \int \frac{1}{u + 3} d u

\int \frac{1}{u + 2} d u = ln ∣ u + 2 ∣

\int \frac{1}{u + 3} d u = ln ∣ u + 3 ∣

= ln ∣ u + 2 ∣ - ln ∣ u + 3 ∣

代用を戻す

u = e^{x}

= ln ∣ e^{x} + 2 ∣ - ln ∣ e^{x} + 3 ∣

定数を解答に追加する

= ln ∣ e^{x} + 2 ∣ - ln ∣ e^{x} + 3 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of e^{-yx^2}

\int e^{- y x^{2}} d x

integral of (u^2+3-ue^{7-u^2})

\int (u^{2} + 3 - u e^{7 - u^{2}}) d u

integral of x(l-x)sin((npix)/l)

\int x (l - x) sin (\frac{nπ x}{l}) d x

integral of (x^2-2x+4)e^{-4x+5}

\int (x^{2} - 2 x + 4) e^{- 4 x + 5} d x

integral of (x^2)/(2x+12)

\int \frac{x ^{2}}{2 x + 12} d x