integral of (e^{3x}+e^{-x})^2e^{x+2}

Lösung

\int (e^{3 x} + e^{- x})^{2} e^{x + 2} d x

\frac{1}{7} e^{7 x + 2} + \frac{2}{3} e^{3 x + 2} - e^{- x + 2} + C

Schritte zur Lösung

\int (e^{3 x} + e^{- x})^{2} e^{x + 2} d x

Multipliziere aus

(e^{3 x} + e^{- x})^{2} e^{x + 2} : e^{7 x + 2} + 2 e^{3 x + 2} + e^{- x + 2}

= \int e^{7 x + 2} + 2 e^{3 x + 2} + e^{- x + 2} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{7 x + 2} d x + \int 2 e^{3 x + 2} d x + \int e^{- x + 2} d x

\int e^{7 x + 2} d x = \frac{1}{7} e^{7 x + 2}

\int 2 e^{3 x + 2} d x = \frac{2}{3} e^{3 x + 2}

\int e^{- x + 2} d x = - e^{- x + 2}

= \frac{1}{7} e^{7 x + 2} + \frac{2}{3} e^{3 x + 2} - e^{- x + 2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{7} e^{7 x + 2} + \frac{2}{3} e^{3 x + 2} - e^{- x + 2} + C

\int \frac{y}{( y + 5 ) ^{2} ( y - 5 )} d y

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 5 e ^{x} + 6} d x

\int e^{- y x^{2}} d x

\int (u^{2} + 3 - u e^{7 - u^{2}}) d u

\int x (l - x) sin (\frac{nπ x}{l}) d x