integral of e^xsin(y-x)

Lösung

\int e^{x} sin (y - x) d x

\frac{e ^{x} cos ( y - x )}{2} + \frac{e ^{x} sin ( y - x )}{2} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{x} sin (y - x) d x

Wende die partielle Integration an

= e^{x} cos (y - x) - \int e^{x} cos (y - x) d x

Wende die partielle Integration an

= e^{x} cos (y - x) - (- e^{x} sin (y - x) - \int - e^{x} sin (y - x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{x} cos (y - x) - (- e^{x} sin (y - x) - (- \int e^{x} sin (y - x) d x))

Deshalb

\int e^{x} sin (y - x) d x = e^{x} cos (y - x) - (- e^{x} sin (y - x) - (- \int e^{x} sin (y - x) d x))

Isoliere

\int e^{x} sin (y - x) d x

= \frac{e ^{x} cos ( y - x )}{2} + \frac{e ^{x} sin ( y - x )}{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{e ^{x} cos ( y - x )}{2} + \frac{e ^{x} sin ( y - x )}{2} + C

\int 2 (2 x - 1) d x

\int \frac{3}{8} (4 x - 2 x^{2}) d x

\int 5 t cos (t) d t

\int x - 8 d x

\int tan^{2} (x) \cdot sec^{4} (x) d x