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人気のある微分積分 >

integral of tan^2(x)*sec^4(x)

解

\int tan^{2} (x) \cdot sec^{4} (x) d x

解

\frac{tan ^{3} ( x )}{3} + \frac{tan ^{5} ( x )}{5} + C

解答ステップ

\int tan^{2} (x) sec^{4} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 + tan^{2} (x)) sec^{2} (x) tan^{2} (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{2} (1 + u^{2}) d u

拡張

u^{2} (1 + u^{2}) : u^{2} + u^{4}

= \int u^{2} + u^{4} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{2} d u + \int u^{4} d u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

= \frac{u ^{3}}{3} + \frac{u ^{5}}{5}

代用を戻す

u = tan (x)

= \frac{tan ^{3} ( x )}{3} + \frac{tan ^{5} ( x )}{5}

定数を解答に追加する

= \frac{tan ^{3} ( x )}{3} + \frac{tan ^{5} ( x )}{5} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/x x^2

\int \frac{1}{x} x^{2} d x

integral of x/(x^2+1)+(x^5)/((x^6+1)^2)

\int \frac{x}{x ^{2} + 1} + \frac{x ^{5}}{( x ^{6} + 1 ) ^{2}} d x

integral of 1 (e^{-3x})

\int \frac{d}{1} (e^{- 3 x}) d x

integral of ((sin(2pix))(cos(2pix)))

\int ((sin (2 π x)) (cos (2 π x))) d x

integral of (1+1/x)^2(1/(x^2))

\int (1 + \frac{1}{x})^{2} (\frac{1}{x ^{2}}) d x