integral of sqrt(tan^2(x))

Lösung

\int tan^{2} (x) d x

- ln ∣ cos (x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int tan^{2} (x) d x

tan^{2} (x) = (tan (x)),

angenommen

tan (x) \geq 0

= \int tan (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{sin ( x )}{cos ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - ln ∣ u ∣

Setze in

u = cos (x)

ein

= - ln ∣ cos (x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln ∣ cos (x) ∣ + C

\int \frac{ln ( q )}{q ^{2}} d q

\int e^{\frac{- x ^{2}}{2}} \cdot (- x^{3}) d x

\int \frac{1}{( cosh ( x ) ) ^{2}} d x

\int (2 x + \frac{1}{2 x}) d x

\int \frac{3 tan ( w ) - 4 cos ^{2} ( w )}{cos ( w )} d w