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Beliebt Rechnen >

integral of (3+sin(x))/(cos^2(x))

Lösung

\int \frac{3 + sin ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x

Lösung

cos (x) + tan (x) (3 + sin (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 + sin ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

= \int sec^{2} (x) (3 + sin (x)) d x

Wende die partielle Integration an

= - \int sin (x) d x + tan (x) (3 + sin (x))

\int sin (x) d x = - cos (x)

= - (- cos (x)) + tan (x) (3 + sin (x))

Vereinfache

= cos (x) + tan (x) (3 + sin (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= cos (x) + tan (x) (3 + sin (x)) + C

Graph

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