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人気のある微分積分 >

integral of 11xe^{-2x}

解

\int 11 x e^{- 2 x} d x

解

\frac{11}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) + C

解答ステップ

\int 11 x e^{- 2 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 11 \cdot \int x e^{- 2 x} d x

u置換積分法を適用する

= 11 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 11 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 11 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 11 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = - 2 x

= 11 \cdot \frac{1}{4} (e^{- 2 x} (- 2 x) - e^{- 2 x})

簡素化

11 \cdot \frac{1}{4} (e^{- 2 x} (- 2 x) - e^{- 2 x}) : \frac{11}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

= \frac{11}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

定数を解答に追加する

= \frac{11}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) + C

グラフ

人気の例

integral of e^{-1/2 ln(x)}

\int e^{- \frac{1}{2} l n (x)} d x

integral of (x^2+1)/((x^2+1)^2)

\int \frac{x ^{2} + 1}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

integral of (21x^2-10x)/(7x^3-5x^2+13)

\int \frac{21 x ^{2} - 10 x}{7 x ^{3} - 5 x ^{2} + 13} d x

integral of e^{ln((2x^2+2x+1)/(x+1))}

\int e^{l n (\frac{2 x ^{2} + 2 x + 1}{x + 1})} d x

integral of 1/(x(200-x))

\int \frac{1}{x ( 200 - x )} d x