integral of 1/(sqrt(-8x-x^2))

Lösung

\int \frac{1}{- 8 x - x ^{2}} d x

arcsin (\frac{1}{4} x + 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{- 8 x - x ^{2}} d x

Vervollständige das Quadrat

- 8 x - x^{2} : - (x + 4)^{2} + 16

= \int \frac{1}{- ( x + 4 ) ^{2} + 16} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{- u ^{2} + 16} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 1 \cdot arcsin (\frac{1}{4} (x + 4))

Vereinfache

1 \cdot arcsin (\frac{1}{4} (x + 4)) : arcsin (\frac{1}{4} x + 1)

= arcsin (\frac{1}{4} x + 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (\frac{1}{4} x + 1) + C

\int 11 x e^{- 2 x} d x

\int e^{- \frac{1}{2} l n (x)} d x

\int \frac{x ^{2} + 1}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

\int \frac{21 x ^{2} - 10 x}{7 x ^{3} - 5 x ^{2} + 13} d x

\int e^{l n (\frac{2 x ^{2} + 2 x + 1}{x + 1})} d x