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Beliebt Rechnen >

integral of 2/(sqrt(9+x^2))

Lösung

\int \frac{2}{9 + x ^{2}} d x

Lösung

2 ln (\frac{1}{3} x + 9 + x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{9 + x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{9 + x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 2 ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{1}{3} x)

ein

= 2 ln tan (arctan (\frac{1}{3} x)) + sec (arctan (\frac{1}{3} x))

Vereinfache

2 ln tan (arctan (\frac{1}{3} x)) + sec (arctan (\frac{1}{3} x)) : 2 ln (\frac{1}{3} x + 9 + x^{2})

= 2 ln (\frac{1}{3} x + 9 + x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 ln (\frac{1}{3} x + 9 + x^{2}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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