integral of 1/(x^2sin(pi/x))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} sin ( \frac{π}{x} )} d x

- \frac{1}{π} ln tan (\frac{π}{2 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} sin ( \frac{π}{x} )} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{π sin ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{π} \cdot \int \frac{1}{sin ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= - \frac{1}{π} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= - \frac{1}{π} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= - \frac{1}{π} ln tan (\frac{\frac{π}{x}}{2})

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= - \frac{1}{π} ln tan (\frac{π}{2 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{π} ln tan (\frac{π}{2 x}) + C

\int \frac{1}{x ^{3} + 2 x ^{2} - 3 x} d x

\int \frac{5}{x ( x + 4 ) ^{2}} d x

\int \frac{x ^{3} - 2}{x ^{2} - x + 3} d x

\int 3 x cos (nπ x) d x

\int (\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}) d x