integral of 3xcos(npix)

Lösung

\int 3 x cos (nπ x) d x

\frac{3}{π ^{2} n ^{2}} (πn x sin (πn x) + cos (πn x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x cos (nπ x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x cos (nπ x) d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{u cos ( u )}{π ^{2} n ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} \cdot \int u cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= 3 \cdot \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 3 \cdot \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (u sin (u) - (- cos (u)))

Setze in

u = n x π

ein

= 3 \cdot \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (n x π sin (n x π) - (- cos (n x π)))

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (n x π sin (n x π) - (- cos (n x π))) : \frac{3}{π ^{2} n ^{2}} (πn x sin (πn x) + cos (πn x))

= \frac{3}{π ^{2} n ^{2}} (πn x sin (πn x) + cos (πn x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{π ^{2} n ^{2}} (πn x sin (πn x) + cos (πn x)) + C

\int (\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}) d x

\int \frac{x + 3}{x - x ^{3}} d x

\int \frac{7}{2} x d x

\int - ln (x - 2) d x

\int x^{5} 14 + x^{6} d x