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人気のある微分積分 >

integral of a/(sqrt(u^2+a^2))

解

\int \frac{a}{u ^{2} + a ^{2}} d u

解

a ln (\frac{u + a ^{2} + u ^{2}}{∣ a ∣}) + C

解答ステップ

\int \frac{a}{u ^{2} + a ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + a ^{2}} d u

三角関数による置換を適用する

= a \cdot \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= a ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

v = arctan (\frac{1}{a} u)

= a ln tan (arctan (\frac{1}{a} u)) + sec (arctan (\frac{1}{a} u))

簡素化

a ln tan (arctan (\frac{1}{a} u)) + sec (arctan (\frac{1}{a} u)) : a ln (\frac{u + a ^{2} + u ^{2}}{∣ a ∣})

= a ln (\frac{u + a ^{2} + u ^{2}}{∣ a ∣})

定数を解答に追加する

= a ln (\frac{u + a ^{2} + u ^{2}}{∣ a ∣}) + C

グラフ

人気の例

integral of 2/(sqrt(9+x^2))

\int \frac{2}{9 + x ^{2}} d x

integral of (3x^3+6x)^3(3x^2+2)

\int (3 x^{3} + 6 x)^{3} (3 x^{2} + 2) d x

integral of tsqrt(t+2)

\int t t + 2 d t

integral of 1/(x^4+2x^2-8)

\int \frac{1}{x ^{4} + 2 x ^{2} - 8} d x

integral of-e^{-u}

\int - e^{- u} d u