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integral of 3(sqrt(2x)-x+4)

解

\int 3 (2 x - x + 4) d x

解

22 x^{\frac{3}{2}} - \frac{3 x ^{2}}{2} + 12 x + C

解答ステップ

\int 3 (2 x - x + 4) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int 2 x - x + 4 d x

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b,

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= 3 \cdot \int 2 x - x + 4 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (\int 2 x d x - \int x d x + \int 4 d x)

\int 2 x d x = 2 \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

\int 4 d x = 4 x

= 3 (2 \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \frac{x ^{2}}{2} + 4 x)

簡素化

3 (2 \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \frac{x ^{2}}{2} + 4 x) : 22 x^{\frac{3}{2}} - \frac{3 x ^{2}}{2} + 12 x

= 22 x^{\frac{3}{2}} - \frac{3 x ^{2}}{2} + 12 x

定数を解答に追加する

= 22 x^{\frac{3}{2}} - \frac{3 x ^{2}}{2} + 12 x + C

グラフ

人気の例

integral of 7xe^{9x^2}

\int 7 x e^{9 x^{2}} d x

integral of (-2y)/((1-y^2)^{1/2)}

\int \frac{- 2 y}{( 1 - y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} d y

integral of 2x(x^2+5)^{30}

\int 2 x (x^{2} + 5)^{30} d x

integral of (4x)/((x+1)(x^2+1))

\int \frac{4 x}{( x + 1 ) ( x ^{2} + 1 )} d x

integral of 3sqrt(x)-3

\int 3 x - 3 d x