integral of (-2y)/((1-y^2)^{1/2)}

解答

\int \frac{- 2 y}{( 1 - y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} d y

- 2 (\frac{y ^{2}}{( 1 - y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{( 1 - y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}) + C

求解步骤

\int \frac{- 2 y}{( 1 - y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} d y

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int \frac{y}{( 1 - y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} d y

使用分布积分法

= - 2 (\frac{y ^{2}}{( 1 - y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} - \int \frac{y}{( 1 - y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d y)

\int \frac{y}{( 1 - y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d y = \frac{1}{( 1 - y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= - 2 (\frac{y ^{2}}{( 1 - y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{( 1 - y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}})

解答补常数

= - 2 (\frac{y ^{2}}{( 1 - y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{( 1 - y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}) + C

\int 2 x (x^{2} + 5)^{30} d x

\int \frac{4 x}{( x + 1 ) ( x ^{2} + 1 )} d x

\int 3 x - 3 d x

\int sin (\frac{1}{8}) x sin (\frac{1}{16}) x d x

\int \frac{- x ^{2}}{1 + x ^{2}} d x