integral of (7x+6)/(x^2+x+7)

Lösung

\int \frac{7 x + 6}{x ^{2} + x + 7} d x

\frac{7}{2} ln 4 x^{2} + 4 x + 28 + \frac{5}{3 3} arctan (\frac{1}{3 3} (2 x + 1)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{7 x + 6}{x ^{2} + x + 7} d x

Multipliziere aus

\frac{7 x + 6}{x ^{2} + x + 7} : \frac{7 x}{x ^{2} + x + 7} + \frac{6}{x ^{2} + x + 7}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{7 x}{x ^{2} + x + 7} d x + \int \frac{6}{x ^{2} + x + 7} d x

\int \frac{7 x}{x ^{2} + x + 7} d x = 14 (\frac{1}{4} ln 4 x^{2} + 4 x + 28 - \frac{1}{6 3} arctan (\frac{2 x + 1}{3 3}))

\int \frac{6}{x ^{2} + x + 7} d x = \frac{4}{3} arctan (\frac{2 x + 1}{3 3})

= 14 (\frac{1}{4} ln 4 x^{2} + 4 x + 28 - \frac{1}{6 3} arctan (\frac{2 x + 1}{3 3})) + \frac{4}{3} arctan (\frac{2 x + 1}{3 3})

Vereinfache

14 (\frac{1}{4} ln 4 x^{2} + 4 x + 28 - \frac{1}{6 3} arctan (\frac{2 x + 1}{3 3})) + \frac{4}{3} arctan (\frac{2 x + 1}{3 3}) : \frac{7}{2} ln 4 x^{2} + 4 x + 28 + \frac{5}{3 3} arctan (\frac{1}{3 3} (2 x + 1))

= \frac{7}{2} ln 4 x^{2} + 4 x + 28 + \frac{5}{3 3} arctan (\frac{1}{3 3} (2 x + 1))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7}{2} ln 4 x^{2} + 4 x + 28 + \frac{5}{3 3} arctan (\frac{1}{3 3} (2 x + 1)) + C

\int (4 x^{5} + 2 x^{4} + 3 x^{2} - x + 6) d x

\int sin^{6} (x) \cdot cos^{3} (x) d x

\int \frac{1}{ln ( u )} d u

\int e^{- 2 x} + 1 d x

\int \frac{x}{( 3 x ^{2} - 4 )} d x