integral of sin^6(x)*cos^3(x)

Lösung

\int sin^{6} (x) \cdot cos^{3} (x) d x

\frac{sin ^{7} ( x )}{7} - \frac{sin ^{9} ( x )}{9} + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{6} (x) cos^{3} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (1 - sin^{2} (x)) cos (x) sin^{6} (x) d x

Wende U-Substitution an

= \int u^{6} (1 - u^{2}) d u

Multipliziere aus

u^{6} (1 - u^{2}) : u^{6} - u^{8}

= \int u^{6} - u^{8} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{6} d u - \int u^{8} d u

\int u^{6} d u = \frac{u ^{7}}{7}

\int u^{8} d u = \frac{u ^{9}}{9}

= \frac{u ^{7}}{7} - \frac{u ^{9}}{9}

Setze in

u = sin (x)

ein

= \frac{sin ^{7} ( x )}{7} - \frac{sin ^{9} ( x )}{9}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{sin ^{7} ( x )}{7} - \frac{sin ^{9} ( x )}{9} + C

\int \frac{1}{ln ( u )} d u

\int e^{- 2 x} + 1 d x

\int \frac{x}{( 3 x ^{2} - 4 )} d x

\int (x + 3) (x - 1) d x

\int \frac{6 x ^{2} - 20 x - 5}{x ^{3} + 2 x ^{2} + x} d x