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人気のある微分積分 >

integral of (e^{-2t})/((1+e^{-t))}

解

\int \frac{e ^{- 2 t}}{( 1 + e ^{- t} )} d t

解

- 1 - e^{- t} + ln 1 + e^{- t} + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{- 2 t}}{1 + e ^{- t}} d t

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{u - 1}{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{u - 1}{u} d u

拡張

\frac{u - 1}{u} : 1 - \frac{1}{u}

= - \int 1 - \frac{1}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (\int 1 d u - \int \frac{1}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= - (u - ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = 1 + e^{- t}

= - (1 + e^{- t} - ln 1 + e^{- t})

簡素化

= - 1 - e^{- t} + ln 1 + e^{- t}

定数を解答に追加する

= - 1 - e^{- t} + ln 1 + e^{- t} + C

グラフ

人気の例

integral of (2^{ln(x^3)})/(16x)

\int \frac{2 ^{l n (x^{3})}}{16 x} d x

integral of (5x+7)^4

\int (5 x + 7)^{4} d x

integral of e^{0.03x}

\int e^{0.03 x} d x

integral of (x^4-5x^2-6x)^4(4x^3-10x-6)

\int (x^{4} - 5 x^{2} - 6 x)^{4} (4 x^{3} - 10 x - 6) d x

integral of (8x-11)/(sqrt(5+2x-x^2))

\int \frac{8 x - 11}{5 + 2 x - x ^{2}} d x