integral of 81sin^2(x)

Lösung

\int 81 sin^{2} (x) d x

\frac{81}{2} (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 81 sin^{2} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 81 \cdot \int sin^{2} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 81 \cdot \int \frac{1 - cos ( 2 x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 81 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (2 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 81 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d x - \int cos (2 x) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (2 x) d x = \frac{1}{2} sin (2 x)

= 81 \cdot \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2} sin (2 x))

Vereinfache

81 \cdot \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) : \frac{81}{2} (x - \frac{1}{2} sin (2 x))

= \frac{81}{2} (x - \frac{1}{2} sin (2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{81}{2} (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) + C

\int \frac{a ^{t a n (m)}}{cos ^{2} ( m )} d m

\int \frac{5}{2 x ^{2} - 3 x - 2} d x

\int - ln (x) x d x

\int x (5 x^{2} + 1)^{7} d x

\int sin (7 x) sec^{5} (7 x) d x