integral of sin(7x)sec^5(7x)

Lösung

\int sin (7 x) sec^{5} (7 x) d x

\frac{1}{28} sec^{4} (7 x) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (7 x) sec^{5} (7 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{tan ( 7 x )}{cos ^{4} ( 7 x )} d x

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

= \int sec^{4} (7 x) tan (7 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sec^{4} (u) tan (u) \frac{1}{7} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int sec^{4} (u) tan (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{7} \cdot \int v^{3} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{7} \cdot \frac{v ^{4}}{4}

Ersetze zurück

= \frac{1}{7} \cdot \frac{sec ^{4} ( 7 x )}{4}

Vereinfache

\frac{1}{7} \cdot \frac{sec ^{4} ( 7 x )}{4} : \frac{1}{28} sec^{4} (7 x)

= \frac{1}{28} sec^{4} (7 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{28} sec^{4} (7 x) + C

\int (9 - x)^{\frac{1}{2}} d x

\int 1 + sin (θ) d θ

\int \frac{w ^{2} + 4 w - 1}{w ^{3} - w} d w

\int \frac{e ^{\frac{1}{x + 1}}}{( x + 1 ) ^{2}} d x

\int \frac{ln ^{3} ( 1 - x )}{1 - x} d x