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人気のある微分積分 >

integral of sin(7x)sec^5(7x)

解

\int sin (7 x) sec^{5} (7 x) d x

解

\frac{1}{28} sec^{4} (7 x) + C

解答ステップ

\int sin (7 x) sec^{5} (7 x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{tan ( 7 x )}{cos ^{4} ( 7 x )} d x

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

= \int sec^{4} (7 x) tan (7 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int sec^{4} (u) tan (u) \frac{1}{7} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int sec^{4} (u) tan (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{7} \cdot \int v^{3} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{7} \cdot \frac{v ^{4}}{4}

代用を戻す

= \frac{1}{7} \cdot \frac{sec ^{4} ( 7 x )}{4}

簡素化

\frac{1}{7} \cdot \frac{sec ^{4} ( 7 x )}{4} : \frac{1}{28} sec^{4} (7 x)

= \frac{1}{28} sec^{4} (7 x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{28} sec^{4} (7 x) + C

グラフ

人気の例

integral of (9-x)^{1/2}

\int (9 - x)^{\frac{1}{2}} d x

integral of sqrt(1+sin(θ))

\int 1 + sin (θ) d θ

integral of (w^2+4w-1)/(w^3-w)

\int \frac{w ^{2} + 4 w - 1}{w ^{3} - w} d w

integral of (e^{1/(x+1)})/((x+1)^2)

\int \frac{e ^{\frac{1}{x + 1}}}{( x + 1 ) ^{2}} d x

integral of (ln^3(1-x))/(1-x)

\int \frac{ln ^{3} ( 1 - x )}{1 - x} d x