ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (x^3-3x^2+4)e^{2-3x}

解

\int (x^{3} - 3 x^{2} + 4) e^{2 - 3 x} d x

解

\frac{1}{81} (- 90 e^{- 3 x + 2} x + e^{- 3 x + 2} (- 3 x + 2)^{3} - 9 e^{- 3 x + 2} (- 3 x + 2)^{2} + 22 e^{- 3 x + 2}) + \frac{1}{9} (9 e^{- 3 x + 2} x^{2} + 6 e^{- 3 x + 2} x + 2 e^{- 3 x + 2}) - \frac{4}{3} e^{2 - 3 x} + C

解答ステップ

\int (x^{3} - 3 x^{2} + 4) e^{2 - 3 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u} ( u - 2 ) ^{3}}{81} + \frac{e ^{u} ( u - 2 ) ^{2}}{9} - \frac{4}{3} e^{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{e ^{u} ( u - 2 ) ^{3}}{81} d u + \int \frac{e ^{u} ( u - 2 ) ^{2}}{9} d u - \int \frac{4}{3} e^{u} d u

\int \frac{e ^{u} ( u - 2 ) ^{3}}{81} d u = \frac{1}{81} (e^{u} u^{3} - 9 e^{u} u^{2} + 30 e^{u} u - 38 e^{u})

\int \frac{e ^{u} ( u - 2 ) ^{2}}{9} d u = \frac{1}{9} (e^{u} u^{2} - 6 e^{u} u + 10 e^{u})

\int \frac{4}{3} e^{u} d u = \frac{4}{3} e^{u}

= \frac{1}{81} (e^{u} u^{3} - 9 e^{u} u^{2} + 30 e^{u} u - 38 e^{u}) + \frac{1}{9} (e^{u} u^{2} - 6 e^{u} u + 10 e^{u}) - \frac{4}{3} e^{u}

代用を戻す

u = 2 - 3 x

= \frac{1}{81} (e^{2 - 3 x} (2 - 3 x)^{3} - 9 e^{2 - 3 x} (2 - 3 x)^{2} + 30 e^{2 - 3 x} (2 - 3 x) - 38 e^{2 - 3 x}) + \frac{1}{9} (e^{2 - 3 x} (2 - 3 x)^{2} - 6 e^{2 - 3 x} (2 - 3 x) + 10 e^{2 - 3 x}) - \frac{4}{3} e^{2 - 3 x}

簡素化

\frac{1}{81} (e^{2 - 3 x} (2 - 3 x)^{3} - 9 e^{2 - 3 x} (2 - 3 x)^{2} + 30 e^{2 - 3 x} (2 - 3 x) - 38 e^{2 - 3 x}) + \frac{1}{9} (e^{2 - 3 x} (2 - 3 x)^{2} - 6 e^{2 - 3 x} (2 - 3 x) + 10 e^{2 - 3 x}) - \frac{4}{3} e^{2 - 3 x} : \frac{1}{81} (- 90 e^{- 3 x + 2} x + e^{- 3 x + 2} (- 3 x + 2)^{3} - 9 e^{- 3 x + 2} (- 3 x + 2)^{2} + 22 e^{- 3 x + 2}) + \frac{1}{9} (9 e^{- 3 x + 2} x^{2} + 6 e^{- 3 x + 2} x + 2 e^{- 3 x + 2}) - \frac{4}{3} e^{2 - 3 x}

= \frac{1}{81} (- 90 e^{- 3 x + 2} x + e^{- 3 x + 2} (- 3 x + 2)^{3} - 9 e^{- 3 x + 2} (- 3 x + 2)^{2} + 22 e^{- 3 x + 2}) + \frac{1}{9} (9 e^{- 3 x + 2} x^{2} + 6 e^{- 3 x + 2} x + 2 e^{- 3 x + 2}) - \frac{4}{3} e^{2 - 3 x}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{81} (- 90 e^{- 3 x + 2} x + e^{- 3 x + 2} (- 3 x + 2)^{3} - 9 e^{- 3 x + 2} (- 3 x + 2)^{2} + 22 e^{- 3 x + 2}) + \frac{1}{9} (9 e^{- 3 x + 2} x^{2} + 6 e^{- 3 x + 2} x + 2 e^{- 3 x + 2}) - \frac{4}{3} e^{2 - 3 x} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(8w^9)

\int \frac{1}{8 w ^{9}} d w

integral of y^3sqrt(3-y^2)

\int y^{3} 3 - y^{2} d y

integral of (3x-9)/((x+4)(x-5))

\int \frac{3 x - 9}{( x + 4 ) ( x - 5 )} d x

integral of (x-2)e^{2x}

\int (x - 2) e^{2 x} d x

integral of (2x^3-3x+2)

\int (2 x^{3} - 3 x + 2) d x