integral of (x-2)e^{2x}

解答

\int (x - 2) e^{2 x} d x

\frac{1}{2} e^{2 x} x - \frac{5}{4} e^{2 x} + C

求解步骤

\int (x - 2) e^{2 x} d x

乘开

(x - 2) e^{2 x} : e^{2 x} x - 2 e^{2 x}

= \int e^{2 x} x - 2 e^{2 x} d x

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{2 x} x d x - \int 2 e^{2 x} d x

\int e^{2 x} x d x = \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x})

\int 2 e^{2 x} d x = e^{2 x}

= \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x}) - e^{2 x}

化简

\frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x}) - e^{2 x} : \frac{1}{2} e^{2 x} x - \frac{5}{4} e^{2 x}

= \frac{1}{2} e^{2 x} x - \frac{5}{4} e^{2 x}

解答补常数

= \frac{1}{2} e^{2 x} x - \frac{5}{4} e^{2 x} + C

\int (2 x^{3} - 3 x + 2) d x

\int \frac{sin ^{3} ( y )}{1 + cos ( y )} d y

\int \frac{cot ^{2} ( t )}{csc ( t )} d t

\int \frac{x ^{2} - 4}{x ^{2} - 16} d x

\int \frac{1}{x ^{0.99}} d x