integral of xλe^{-λx}

Lösung

\int x λ e^{- λ x} d x

- e^{- λ x} x - \frac{e ^{- λ x}}{λ} + C

Schritte zur Lösung

\int x λ e^{- λ x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= λ \cdot \int x e^{- λ x} d x

Wende U-Substitution an

= λ \cdot \int \frac{e ^{u} u}{λ ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= λ \frac{1}{λ ^{2}} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= λ \frac{1}{λ ^{2}} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= λ \frac{1}{λ ^{2}} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - λ x

ein

= λ \frac{1}{λ ^{2}} (e^{- λ x} (- λ x) - e^{- λ x})

Vereinfache

λ \frac{1}{λ ^{2}} (e^{- λ x} (- λ x) - e^{- λ x}) : - e^{- λ x} x - \frac{e ^{- λ x}}{λ}

= - e^{- λ x} x - \frac{e ^{- λ x}}{λ}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- λ x} x - \frac{e ^{- λ x}}{λ} + C

\int - 3 x^{2} + 3 d x

\int tan^{n} (d) x d x

\int (x^{3} - 3 x^{2} + 4) e^{2 - 3 x} d x

\int \frac{1}{8 w ^{9}} d w

\int y^{3} 3 - y^{2} d y