integral of e^{(-x^2)/5}

Lösung

\int e^{\frac{- x ^{2}}{5}} d x

5 \frac{π}{2} erf (\frac{x}{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{\frac{- x ^{2}}{5}} d x

Vereinfache

= \int e^{- \frac{x ^{2}}{5}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{a ^{n}}{b ^{n}} = (\frac{a}{b})^{n}

\frac{x ^{2}}{5} = (\frac{x}{5})^{2}

= \int e^{- (\frac{x}{5})^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int e^{- u^{2}} 5 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int e^{- u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{- u^{2}} d u = \frac{π}{2} erf (u)

= 5 \frac{π}{2} erf (u)

Setze in

u = \frac{x}{5}

ein

= 5 \frac{π}{2} erf (\frac{x}{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 \frac{π}{2} erf (\frac{x}{5}) + C

\int 12 t e^{t} d t

\int \frac{2 x - 5}{x ^{2} + x + 1} d x

\int \frac{4 x}{2 x ^{2}} d x

\int 2 x y^{2} + 2 y d x

\int \frac{1}{100} e^{\frac{- x}{100}} d x