integral of 1/100 e^{(-x)/(100)}

Lösung

\int \frac{1}{100} e^{\frac{- x}{100}} d x

- e^{- \frac{x}{100}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{100} e^{\frac{- x}{100}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{100} \cdot \int e^{\frac{- x}{100}} d x

Vereinfache

= \frac{1}{100} \cdot \int e^{- \frac{x}{100}} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{100} \cdot \int - 100 e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{100} (- 100 \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{100} (- 100 e^{u})

Setze in

u = - \frac{x}{100}

ein

= \frac{1}{100} (- 100 e^{- \frac{x}{100}})

Vereinfache

\frac{1}{100} (- 100 e^{- \frac{x}{100}}) : - e^{- \frac{x}{100}}

= - e^{- \frac{x}{100}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- \frac{x}{100}} + C

\int \frac{4 ^{x} + 5 \cdot 1 6 ^{x}}{1 + 1 6 ^{x}} d x

\int x^{8} (1 + x^{3})^{\frac{1}{2}} d x

\int \frac{x - 1}{1 + x ^{3}} d x

\int 5 y d y

\int sin^{3} (r) cos^{4} (r) d r