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人気のある微分積分 >

integral of sin^3(r)cos^4(r)

解

\int sin^{3} (r) cos^{4} (r) d r

解

- \frac{cos ^{5} ( r )}{5} + \frac{cos ^{7} ( r )}{7} + C

解答ステップ

\int sin^{3} (r) cos^{4} (r) d r

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 - cos^{2} (r)) sin (r) cos^{4} (r) d r

u置換積分法を適用する

= \int - u^{4} (1 - u^{2}) d u

拡張

- u^{4} (1 - u^{2}) : - u^{4} + u^{6}

= \int - u^{4} + u^{6} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int u^{4} d u + \int u^{6} d u

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int u^{6} d u = \frac{u ^{7}}{7}

= - \frac{u ^{5}}{5} + \frac{u ^{7}}{7}

代用を戻す

u = cos (r)

= - \frac{cos ^{5} ( r )}{5} + \frac{cos ^{7} ( r )}{7}

定数を解答に追加する

= - \frac{cos ^{5} ( r )}{5} + \frac{cos ^{7} ( r )}{7} + C

グラフ

人気の例

integral of 2^{-3x}

\int 2^{- 3 x} d x

integral of x(3x^2-1)^3

\int x (3 x^{2} - 1)^{3} d x

integral of (12x^2+16x+3)/(4x^3+8x^2+3x)

\int \frac{12 x ^{2} + 16 x + 3}{4 x ^{3} + 8 x ^{2} + 3 x} d x

integral of x^3sqrt(x-3)

\int x^{3} x - 3 d x

integral of 6/(x(x^2+2)^2)

\int \frac{6}{x ( x ^{2} + 2 ) ^{2}} d x