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人気のある微分積分 >

integral of (sin(3x))/(cos^2(3x)+6)

解

\int \frac{sin ( 3 x )}{cos ^{2} ( 3 x ) + 6} d x

解

- \frac{1}{3 6} arctan (\frac{1}{6} cos (3 x)) + C

解答ステップ

\int \frac{sin ( 3 x )}{cos ^{2} ( 3 x ) + 6} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{sin ( u )}{3 ( cos ^{2} ( u ) + 6 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{sin ( u )}{cos ^{2} ( u ) + 6} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int - \frac{1}{v ^{2} + 6} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{v ^{2} + 6} d v)

置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{6 ( w ^{2} + 1 )} d w)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{6} arctan (w))

代用を戻す

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{6} arctan (\frac{cos ( 3 x )}{6}))

簡素化

\frac{1}{3} (- \frac{1}{6} arctan (\frac{cos ( 3 x )}{6})) : - \frac{1}{3 6} arctan (\frac{1}{6} cos (3 x))

= - \frac{1}{3 6} arctan (\frac{1}{6} cos (3 x))

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3 6} arctan (\frac{1}{6} cos (3 x)) + C

グラフ

人気の例

integral of-8.3x+5.1

\int - 8.3 x + 5.1 d x

integral of xcos(3x)-sin(3x)

\int x cos (3 x) - sin (3 x) d x

integral of (x^3-3x^2+2x-1)/(x-2)

\int \frac{x ^{3} - 3 x ^{2} + 2 x - 1}{x - 2} d x

integral of (3x-x^2+2/3 x^3)

\int (3 x - x^{2} + \frac{2}{3} x^{3}) d x

integral of sqrt(4x^2-64)

\int 4 x^{2} - 64 d x