integral of sin(v/3)cos(v/3)

Lösung

\int sin (\frac{v}{3}) cos (\frac{v}{3}) d v

- \frac{3}{2} cos^{2} (\frac{v}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (\frac{v}{3}) cos (\frac{v}{3}) d v

Wende U-Substitution an

= \int - 3 u d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= - 3 \cdot \frac{u ^{2}}{2}

Setze in

u = cos (\frac{v}{3})

ein

= - 3 \cdot \frac{cos ^{2} ( \frac{v}{3} )}{2}

Vereinfache

- 3 \cdot \frac{cos ^{2} ( \frac{v}{3} )}{2} : - \frac{3}{2} cos^{2} (\frac{v}{3})

= - \frac{3}{2} cos^{2} (\frac{v}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3}{2} cos^{2} (\frac{v}{3}) + C

\int (\frac{2 x ^{4} - x}{x ^{3}}) d x

\int \frac{sin ( x )}{1 + cos ( x )} d x

\int \frac{5}{3 x + 2} d x

\int \frac{2 x ^{2} - x + 2}{x ^{5} + 2 x ^{3} + x} d x

\int \frac{( x - 3 ) ^{2}}{3 x} d x