integral of ((2x^4-x)/(x^3))

Lösung

\int (\frac{2 x ^{4} - x}{x ^{3}}) d x

x^{2} + \frac{1}{x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x ^{4} - x}{x ^{3}} d x

Multipliziere aus

\frac{2 x ^{4} - x}{x ^{3}} : 2 x - \frac{1}{x ^{2}}

= \int 2 x - \frac{1}{x ^{2}} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 2 x d x - \int \frac{1}{x ^{2}} d x

\int 2 x d x = x^{2}

\int \frac{1}{x ^{2}} d x = - \frac{1}{x}

= x^{2} - (- \frac{1}{x})

Vereinfache

= x^{2} + \frac{1}{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x^{2} + \frac{1}{x} + C

\int \frac{sin ( x )}{1 + cos ( x )} d x

\int \frac{5}{3 x + 2} d x

\int \frac{2 x ^{2} - x + 2}{x ^{5} + 2 x ^{3} + x} d x

\int \frac{( x - 3 ) ^{2}}{3 x} d x

\int \frac{1}{x ^{2} \cdot 1 + 4 x ^{2}} d x