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integral of 5/(3x+2)

解答

\int \frac{5}{3 x + 2} d x

解答

\frac{5}{3} ln ∣ 3 x + 2 ∣ + C

求解步骤

\int \frac{5}{3 x + 2} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{3 x + 2} d x

使用换元积分法

= 5 \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

使用积分常见定则:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 5 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

u = 3 x + 2

代回

= 5 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ 3 x + 2 ∣

化简

5 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ 3 x + 2 ∣ : \frac{5}{3} ln ∣ 3 x + 2 ∣

= \frac{5}{3} ln ∣ 3 x + 2 ∣

解答补常数

= \frac{5}{3} ln ∣ 3 x + 2 ∣ + C

作图

流行的例子

integral of (2x^2-x+2)/(x^5+2x^3+x)

\int \frac{2 x ^{2} - x + 2}{x ^{5} + 2 x ^{3} + x} d x

integral of ((x-3)^2)/(\sqrt[3]{x)}

\int \frac{( x - 3 ) ^{2}}{3 x} d x

integral of 1/(x^2*sqrt(1+4x^2))

\int \frac{1}{x ^{2} \cdot 1 + 4 x ^{2}} d x

integral of sqrt(3x^2-4x+1)

\int 3 x^{2} - 4 x + 1 d x

integral of (4x+4x^3)/((1-x)^2(1+x)^3)

\int \frac{4 x + 4 x ^{3}}{( 1 - x ) ^{2} ( 1 + x ) ^{3}} d x