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人気のある微分積分 >

integral of (csc^4(t))/(cot^2(t))

解

\int \frac{csc ^{4} ( t )}{cot ^{2} ( t )} d t

解

- 2 cot (2 t) + C

解答ステップ

\int \frac{csc ^{4} ( t )}{cot ^{2} ( t )} d t

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{8}{1 - cos ( 4 t )} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{1 - cos ( 4 t )} d t

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int \frac{1}{4 ( 1 - cos ( u ) )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{1 - cos ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

べき乗則を適用する

= 8 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{v})

代用を戻す

= 8 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{tan ( \frac{4 t}{2} )})

簡素化

8 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{tan ( \frac{4 t}{2} )}) : - 2 cot (2 t)

= - 2 cot (2 t)

定数を解答に追加する

= - 2 cot (2 t) + C

グラフ

人気の例

integral of cot^5(2y)

\int cot^{5} (2 y) d y

integral of 1/(t^2-t+2)

\int \frac{1}{t ^{2} - t + 2} d t

integral of ((1+tan(t))^2)/(sec^2(t))

\int \frac{( 1 + tan ( t ) ) ^{2}}{sec ^{2} ( t )} d t

integral of (2x)/((x-1)(x+1)^2)

\int \frac{2 x}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ^{2}} d x

integral of [pln(p)]

\int [p ln (p)] d p