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人気のある微分積分 >

integral of 1/(t^2-t+2)

解

\int \frac{1}{t ^{2} - t + 2} d t

解

\frac{2}{7} arctan (\frac{2 t - 1}{7}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{t ^{2} - t + 2} d t

平方完成する

t^{2} - t + 2 : (t - \frac{1}{2})^{2} + \frac{7}{4}

= \int \frac{1}{( t - \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{7}{4}} d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{4}{4 u ^{2} + 7} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} + 7} d u

置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 7 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2 7} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 4 \cdot \frac{1}{2 7} arctan (v)

代用を戻す

= 4 \cdot \frac{1}{2 7} arctan (\frac{2}{7} (t - \frac{1}{2}))

簡素化

4 \cdot \frac{1}{2 7} arctan (\frac{2}{7} (t - \frac{1}{2})) : \frac{2}{7} arctan (\frac{2 t - 1}{7})

= \frac{2}{7} arctan (\frac{2 t - 1}{7})

定数を解答に追加する

= \frac{2}{7} arctan (\frac{2 t - 1}{7}) + C

グラフ

人気の例

integral of ((1+tan(t))^2)/(sec^2(t))

\int \frac{( 1 + tan ( t ) ) ^{2}}{sec ^{2} ( t )} d t

integral of (2x)/((x-1)(x+1)^2)

\int \frac{2 x}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ^{2}} d x

integral of [pln(p)]

\int [p ln (p)] d p

integral of (x^2e^x+x)/(x^2)

\int \frac{x ^{2} e ^{x} + x}{x ^{2}} d x

integral of (x^2+8)/(x+2)

\int \frac{x ^{2} + 8}{x + 2} d x