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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt((x^2+49)^3))

解

\int \frac{1}{( x ^{2} + 49 ) ^{3}} d x

解

\frac{x}{49 49 + x ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( x ^{2} + 49 ) ^{3}} d x

(x^{2} + 49)^{3} = (x^{2} + 49)^{\frac{3}{2}}, （ (x^{2} + 49) \geq 0

と仮定

）

= \int \frac{1}{( x ^{2} + 49 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{49 sec ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{49} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{49} \cdot \int cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{49} sin (u)

代用を戻す

u = arctan (\frac{1}{7} x)

= \frac{1}{49} sin (arctan (\frac{1}{7} x))

簡素化

\frac{1}{49} sin (arctan (\frac{1}{7} x)) : \frac{x}{49 49 + x ^{2}}

= \frac{x}{49 49 + x ^{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{x}{49 49 + x ^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(sqrt(4s^2+8s+19))

\int \frac{1}{4 s ^{2} + 8 s + 19} d s

integral of 2/((2x^2+1)^{3/2)}

\int \frac{2}{( 2 x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

integral of 1/(cos^4(3x))

\int \frac{1}{cos ^{4} ( 3 x )} d x

integral of tan(x)ln(sec(x))

\int tan (x) ln (sec (x)) d x

integral of (2x)/((7x^2+3)^5)

\int \frac{2 x}{( 7 x ^{2} + 3 ) ^{5}} d x