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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(4s^2+8s+19))

解

\int \frac{1}{4 s ^{2} + 8 s + 19} d s

解

\frac{1}{2} ln \frac{2}{15} (s + 1) + \frac{4 s ^{2} + 8 s + 19}{15} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{4 s ^{2} + 8 s + 19} d s

平方完成する

4 s^{2} + 8 s + 19 : 4 (s + 1)^{2} + 15

= \int \frac{1}{4 ( s + 1 ) ^{2} + 15} d s

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{4 u ^{2} + 15} d u

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{sec ( v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{2}{15} (s + 1))) + sec (arctan (\frac{2}{15} (s + 1)))

簡素化

\frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{2}{15} (s + 1))) + sec (arctan (\frac{2}{15} (s + 1))) : \frac{1}{2} ln \frac{2}{15} (s + 1) + \frac{4 s ^{2} + 8 s + 19}{15}

= \frac{1}{2} ln \frac{2}{15} (s + 1) + \frac{4 s ^{2} + 8 s + 19}{15}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln \frac{2}{15} (s + 1) + \frac{4 s ^{2} + 8 s + 19}{15} + C

グラフ

人気の例

integral of 2/((2x^2+1)^{3/2)}

\int \frac{2}{( 2 x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

integral of 1/(cos^4(3x))

\int \frac{1}{cos ^{4} ( 3 x )} d x

integral of tan(x)ln(sec(x))

\int tan (x) ln (sec (x)) d x

integral of (2x)/((7x^2+3)^5)

\int \frac{2 x}{( 7 x ^{2} + 3 ) ^{5}} d x

integral of 3sqrt(4-25s^2)

\int 3 4 - 25 s^{2} d s