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integral of (2x)/((7x^2+3)^5)

Lösung

\int \frac{2 x}{( 7 x ^{2} + 3 ) ^{5}} d x

Lösung

- \frac{1}{28 ( 7 x ^{2} + 3 ) ^{4}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{( 7 x ^{2} + 3 ) ^{5}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{( 7 x ^{2} + 3 ) ^{5}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{14 u ^{5}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{14} \cdot \int \frac{1}{u ^{5}} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{14} (- \frac{1}{4 u ^{4}})

Setze in

u = 7 x^{2} + 3

ein

= 2 \cdot \frac{1}{14} (- \frac{1}{4 ( 7 x ^{2} + 3 ) ^{4}})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{14} (- \frac{1}{4 ( 7 x ^{2} + 3 ) ^{4}}) : - \frac{1}{28 ( 7 x ^{2} + 3 ) ^{4}}

= - \frac{1}{28 ( 7 x ^{2} + 3 ) ^{4}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{28 ( 7 x ^{2} + 3 ) ^{4}} + C

Graph

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