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人気のある微分積分 >

積分記号 2x(sqrt(4-x^2))

解

積分記号

2 x (4 - x^{2})

解

- \frac{2}{3} (4 - x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int 2 x 4 - x^{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x 4 - x^{2} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int - \frac{u}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int u d u)

べき乗則を適用する

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = 4 - x^{2}

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (4 - x^{2})^{\frac{3}{2}})

簡素化

2 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (4 - x^{2})^{\frac{3}{2}}) : - \frac{2}{3} (4 - x^{2})^{\frac{3}{2}}

= - \frac{2}{3} (4 - x^{2})^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{2}{3} (4 - x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

積分記号 (e^1)/(e^x+1)

in t e g r a l \frac{e ^{1}}{e ^{x} + 1}

積分記号 (ln(1+x^2))/(x^2)

in t e g r a l \frac{ln ( 1 + x ^{2} )}{x ^{2}}

積分記号 x/((x^2+1)^{1/3)}

in t e g r a l \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{1}{3}}}

積分記号 2^{2x}

in t e g r a l 2^{2 x}

積分記号 ((x^4))/((x^5+x))

in t e g r a l \frac{( x ^{4} )}{( x ^{5} + x )}