ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

積分記号 (e^1)/(e^x+1)

解

積分記号

\frac{e ^{1}}{e ^{x} + 1}

解

e (- ln ∣ e^{x} + 1 ∣ + x) + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{1}}{e ^{x} + 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{1} \cdot \int \frac{1}{e ^{x} + 1} d x

簡素化

= e \cdot \int \frac{1}{e ^{x} + 1} d x

\frac{1}{e ^{x} + 1} = - \frac{e ^{x}}{e ^{x} + 1} + 1

= e \cdot \int - \frac{e ^{x}}{e ^{x} + 1} + 1 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= e (- \int \frac{e ^{x}}{e ^{x} + 1} d x + \int 1 d x)

\int \frac{e ^{x}}{e ^{x} + 1} d x = ln ∣ e^{x} + 1 ∣

\int 1 d x = x

= e (- ln ∣ e^{x} + 1 ∣ + x)

定数を解答に追加する

= e (- ln ∣ e^{x} + 1 ∣ + x) + C

グラフ

人気の例

積分記号 (ln(1+x^2))/(x^2)

in t e g r a l \frac{ln ( 1 + x ^{2} )}{x ^{2}}

積分記号 x/((x^2+1)^{1/3)}

in t e g r a l \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{1}{3}}}

積分記号 2^{2x}

in t e g r a l 2^{2 x}

積分記号 ((x^4))/((x^5+x))

in t e g r a l \frac{( x ^{4} )}{( x ^{5} + x )}

積分記号 sqrt(x^2+2)

in t e g r a l x^{2} + 2