intégrale sin^3(2x)

Solution

intégrale

sin^{3} (2 x)

8 (- \frac{cos ^{4} ( x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( x )}{6}) + C

étapes des solutions

\int sin^{3} (2 x) d x

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

= \int 8 cos^{3} (x) sin^{3} (x) d x

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int cos^{3} (x) sin^{3} (x) d x

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

= 8 \cdot \int (1 - cos^{2} (x)) sin (x) cos^{3} (x) d x

Appliquer l'intégration par subsitution

= 8 \cdot \int - u^{3} (1 - u^{2}) d u

Développer

- u^{3} (1 - u^{2}) : - u^{3} + u^{5}

= 8 \cdot \int - u^{3} + u^{5} d u

Appliquer la règle de la somme:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 8 (- \int u^{3} d u + \int u^{5} d u)

\int u^{3} d u = \frac{u ^{4}}{4}

\int u^{5} d u = \frac{u ^{6}}{6}

= 8 (- \frac{u ^{4}}{4} + \frac{u ^{6}}{6})

Remplacer

u = cos (x)

= 8 (- \frac{cos ^{4} ( x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( x )}{6})

Ajouter une constante à la solution

= 8 (- \frac{cos ^{4} ( x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( x )}{6}) + C

in t e g r a l \frac{x}{( 2 x + 1 ) ^{2}}

in t e g r a l \frac{( 2 x - 3 )}{( x - 2 )}

in t e g r a l \frac{cos ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) ^{3}}

in t e g r a l \frac{( x ^{4} + 3 )}{x}

in t e g r a l \frac{( e ^{- x} ) ^{2}}{y}