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人気のある微分積分 >

積分記号 ((e^{-x})^2)/y

解

積分記号

\frac{( e ^{- x} ) ^{2}}{y}

解

- \frac{e ^{- 2 x}}{2 y} + C

解答ステップ

\int \frac{( e ^{- x} ) ^{2}}{y} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{y} \cdot \int (e^{- x})^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{y} \cdot \int - u d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{y} (- \int u d u)

べき乗則を適用する

= \frac{1}{y} (- \frac{u ^{2}}{2})

代用を戻す

u = e^{- x}

= \frac{1}{y} (- \frac{( e ^{- x} ) ^{2}}{2})

簡素化

\frac{1}{y} (- \frac{( e ^{- x} ) ^{2}}{2}) : - \frac{e ^{- 2 x}}{2 y}

= - \frac{e ^{- 2 x}}{2 y}

定数を解答に追加する

= - \frac{e ^{- 2 x}}{2 y} + C

グラフ

人気の例

積分記号 (x^2-5x)e^x

in t e g r a l (x^{2} - 5 x) e^{x}

積分記号 ((x+3))/((x^2+3))

in t e g r a l \frac{( x + 3 )}{( x ^{2} + 3 )}

積分記号 1/(cos^2(y))

in t e g r a l \frac{1}{cos ^{2} ( y )}

積分記号 (x^2)/x

in t e g r a l \frac{x ^{2}}{x}

積分記号 (2sin(x))/((5+3cos(x)))

in t e g r a l \frac{2 sin ( x )}{( 5 + 3 cos ( x ) )}