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Beliebt Rechnen >

integral (e^x)^{-2}

Lösung

integral

(e^{x})^{- 2}

Lösung

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int (e^{x})^{- 2} d x

Vereinfache

(e^{x})^{- 2} : \frac{1}{e ^{2 x}}

= \int \frac{1}{e ^{2 x}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{e ^{2 x}} = e^{- 2 x}

= \int e^{- 2 x} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{2} e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= - \frac{1}{2} e^{u}

Setze in

u = - 2 x

ein

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral (x^2+x+1)/x

in t e g r a l \frac{x ^{2} + x + 1}{x}

integral 1/((x+1)^2+1)

in t e g r a l \frac{1}{( x + 1 ) ^{2} + 1}

integral 1/((a^3-2a))

in t e g r a l \frac{1}{( a ^{3} - 2 a )}

integral (9x+4)^4

in t e g r a l (9 x + 4)^{4}

integral cos(2x+3)

in t e g r a l cos (2 x + 3)