integral e^x*cos^2(e^x)

Lösung

integral

e^{x} \cdot cos^{2} (e^{x})

\frac{1}{2} (e^{x} + \frac{1}{2} sin (2 e^{x})) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{x} cos^{2} (e^{x}) d x

Wende U-Substitution an

= \int cos^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

Setze in

u = e^{x}

ein

= \frac{1}{2} (e^{x} + \frac{1}{2} sin (2 e^{x}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (e^{x} + \frac{1}{2} sin (2 e^{x})) + C

in t e g r a l \frac{e ^{- 1}}{x ^{3}}

in t e g r a l \frac{r ^{2}}{( 1 + r ^{2} ) ^{2}}

in t e g r a l \frac{( 4 + 12 x )}{4}

in t e g r a l (e^{x})^{- 2}

in t e g r a l \frac{x ^{2} + x + 1}{x}